\section{答案}
\subsection{判断题}
\begin{enumerate}[(1)]
    \item 错误
    \item 正确
    \item 正确
    \item 正确
    \item 错误
    \item 错误
    \item 错误
    \item 正确
\end{enumerate}
\subsection{计算题}
$$\begin{aligned}G'(x)&=3x^2\sqrt{1+x^6}-2x\sqrt{1+x^4}.\end{aligned}$$
\subsection{证明题}
因为：
$$
\varphi'(x)=f(x)\int_0^x(x-t)f(t)\mathrm{d}t\Bigg/\left(\int_0^xf(t)\mathrm{d}t\right)^2>0.
$$
